Пластической и челюстно-лицевой хирургией занимается с 1994 года.
Участник и докладчик ряда тематических научных конференций, разработчик метода омоложения тканей при помощи теломерных последовательностей ДНК.
Артур Рыбакин известен в первую очередь как пластический хирург, оперировавший многих отечественных знаменитостей. Среди прочих, его клиентами были Алла Пугачева, Авраам Руссо, Кристина Орбакайте и Эдита Пьеха. Кроме того, А. В. Рыбакин принимал участие в телешоу «Из личного опыта», «Формула красоты» и «Страшно красивые». Является активным участником проекта «Оморфия».
Своей любимой операцией называет ринопластику, выполняет также любые омолаживающие операции на лице, маммопластику, абдоминопластику и липосакции.
В 2014 г. он первым в мировой практике пластической хирургии провёл робот-ассистированную операцию (омоложение лица) при помощи системы “DaVinci”.
Практикует не только в Петербурге, но и в столице – на базе отделения пластической хирургии клиники СПИК в Москве.